بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تذكرة لابد منها
حا س = حا يه ـ س = يه + ك × 2 p أو س = p - يه + ك × 2 p
جتا س = جتا يه ـ س = ± يه + ك × 2 p
طا س = طا يه ـ س = يه + ك × p
ظتا س = ظتا يه ـ س = يه + ك × p
2) معادلات النوع الثاني الغير بسيطة
نقول عن معادلة أنها من النوع الثاني فيما إذا كانت تحوي على نسبتين مختلفتين أي فيما إذا كانت
المعادلة المثلثية من الشكل : د ( حا س ، جتا س ) = 0
ولحل هذا النوع من المعادلات لا بد من ارجاعها إلى معادلة من النوع الأول ثم إلى معادلة جبريه
ولإرجاعها إلى معادلة من النوع الأول نتبع أحدى الطرق الثلاث التاليه :
1) إذا بدلنا كل س بـ - س ولم تتغير المعادلة عندئذ ترد إلى معادلة من النوع الأول د( جتا س ) = 0
2) إذا بدلنا كل س بـ p - س ولم تتغير المعادلة عندئذ ترد إلى معادلة من النوع الأول د( جا س ) = 0
3) إذا بدلنا كل س بـ p + س ولم تتغير المعادلة عندئذ ترد إلى معادلة من النوع الأول د( ظا س ) = 0
4) إذا لم تنطبق جميع الحالات السابقة عند ئذ نلجأ إلى الطريقة العامة أو الطريقة الجبرية :
وهي على مرحلتين :
أ ) نتأكد هل س = p + ك × 2 p حل لها فإذا كان حلا فنقول إنها مجموعة أولى من الحلول وإذا لم تتحقق فنقول إن س = p ليست حلا
ب) نفتش عن الحلول التي من أجلها س ¹ p + ك × 2 p أي نبدل في المعادلة
حا س بـ 2ع / 1 +ع2
حتا س بـ 1 - ع2/1 + ع2
طاس بـ 2 ع/1 - ع2
ظتا س بـ 1 - ع2/ 2 ع
فترد المعادلة إلى معادلة جبرية مه العلم أن ع = ظا ( س/2 )
ملاحظة عند تطبيق الحالة العامة ينتج في بعض الأحيان معادلة من الدرجة الرابعة من الصعب حلها لذلك لا نلجأ للحالة العامة غالبا
طريقة حل المعادلات من النوع الثاني ( الغير بسيطه )
1) نجعل الطرف الأيسر =0
2) نحول طرفها الأيسر إلى أقواس مضروبة ببعضها البعض أما بإخراج عامل مشترك أو بوساطة الدساتير المثلثية
3) نطبق الخاصة الصفرية ( إما الأول صفر أو الثاني=0 أو الثالـــــــث ..................
أمثلة :
1) حل المعادلة : ظاس = حا س هنا شرط الحل س ¹ p /2 + p × ك
المعادلة تصبح بعد تحويل ظا س ـ حا س ( جتا س ) = حا س
حاس حتا س - حا س = 0 ـ حا س ( حتا س - 1 ) = 0
إما حا س = 0 ـ س = p × ك
أو جتا س - 1 = 0 ـ جتا س = 1 ـ س = ك × 2 p
2) حل المعادلة :
جا2 2س = حا2 س
جا2 2س - حا2 س =0
( جا2س - جا س ) (جا 2س + جا س ) = 0
2×جتا(3س/2) جا(س/2)× 2 × جا (3 س/2) جتا (س/2) = 0
جتا(3س/2) جا(س/2)× جا (3 س/2) جتا (س/2) = 0
إما جتا(3س/2) =0 ـ 3س/2 = p /2 + ك × p
ـ س = p /3 + 2/3 p ك
أو جا(س/2) =0 ـ س/2 =ك×p ـ س = 2 p × ك
أو جا( 3س/2) = 0 ـ س = 2/3 p ك
أو جتا( س/2 ) = 0 ـ س = p + ك × 2 p
وهنالك ثلاث حالات شهيره من المعادلات
الأولى : من الشكل ب جتا س + حـ جا س + د = 0
الثانيه : من الشكل ب جتا2 س + حـ حا2 س + د جا س × جتا س + هـ = 0
الثالثة وهي من الشكل : ب جا س × جتا س ± حـ ( حا س ±جتا س ) ± د = 0
حيث كل من ب ، حـ ، د ، هـ أعداد حقيقية معلومة
وسنقوم لاحقا بشرح كل واحدة على انفراد
التحية لجميع
موضوع: المعادلات المثلثية, تبسيطها و طرق حلها 
الخميس أبريل 23, 2009 9:35 pm
